Заслухавши та обговоривши доповідь академіка-секретаря Відділення математики НАН України академіка НАН України І.В. Скрипника "Про стан та перспективи розвитку математичних досліджень в Україні", Президія НАН України відзначає, що математична думка в Україні має потужний інтелектуальний потенціал, що базується на історично сформованих наукових школах, засновниками яких були всесвітньо відомі вчені Д.О. Граве, Г.В. Пфейфер, М.П. Кравчук, М.М. Крилов, М.М. Боголюбов, С.Н. Бернштейн, М.О. Лаврентьєв, С.М. Нікольський, М.Г. Крейн, Б.В. Гнєденко, Я.Б. Лопатинський.

Широко відомі у світі українські наукові школи з теорії функцій, функціонального аналізу, теорії звичайних диференціальних рівнянь та нелінійної механіки, теорії рівнянь у частинних похідних, математичної фізики, алгебри, геометрії, теорії ймовірностей та математичної статистики, обчислювальної математики, математичної теорії керування та математичних проблем механіки.

Слід відзначити високий рівень досліджень з теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики, теорії функцій, алгебри, теорії ймовірностей, математичних проблем механіки в Інституті математики НАН України, з теорії рівнянь в частинних похідних, комплексного аналізу, математичної статистики, аналітичної механіки в Інституті прикладної математики і механіки НАН України, з математичних проблем механіки в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, з геометрії, математичної фізики, теорії функцій комплексних змінних в Математичному відділенні Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України та Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, з обчислювальної математики в інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, з теорії диференціальних рівнянь, алгебри, теорії ймовірностей в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка, з теорії диференціальних рівнянь в Національному педагогічному університеті ім. М.П. Драгоманова, з теорії функцій у Львівському національному університеті імені Івана Франка, з теорії рівнянь в частинних похідних в Чернівецькому державному університеті ім. Ю. Федьковича та Чернігівському державному педагогічному університеті ім. Т.Г. Шевченка.

Результати цих досліджень отримали високу оцінку вітчизняних та зарубіжних фахівців, відзначені високими державними та міжнародними нагородами. Протягом 1990-1999 рр. українські математики удостоєні 6-ти Державних премій України і Росії в галузі науки і техніки, Філдсівської премії Міжнародної математичної спілки, 17 іменних премій НАН України.

Принципово нові закономірності відкрито в класичній проблемі росту та розподілу нулів цілих функцій. Розроблено нові методи в теорії розподілу значень мероморфних функцій, які базуються на теорії потенціалу.

Досліджені екстремальні та оптимізаційні властивості сплайнів однієї та багатьох змінних, отримані оцінки при наближенні поліноміальними сплайнами функцій з особливостями. Розроблено математичний апарат, що дозволяє розв'язати екстремальні задачі теорії наближень для класів згорток сумовних функцій з періодичними ядрами, коефіцієнти Фур'є яких можуть бути довільними дійсними числами. Розв'язано ряд давніх складних проблем точних констант в нерівностях типу Маркова, Бернштейна і Нікольського для поліномів і сплайнів.

В галузі диференціальних рівнянь розроблено теорію збурення гладких інваріантних торів динамічних систем та метричну теорію звідності лінійних квазіперіодичних та майже періодичних систем. Побудовано загальну теорію асимптотичного інтегрування коливних систем, обгрунтовано метод усереднення та метод інтегральних многовидів для нелінійних систем з повільно змінними частотами. Побудовано основи математичної теорії імпульсних диференціальних систем.

В теорії рівнянь в частинних похідних створено топологічні методи дослідження загальних нелінійних еліптичних і параболічних задач на основі ступеня відображення нелінійних операторів монотонного типу. Побудовано теорію ступеня щільно заданих нелінійних операторів монотонного типу та досліджено обчислення індексу критичних точок. Цим створено основу для вивчення різноманітних проблем теорії нелінійних граничних задач з швидко зростаючими коефіцієнтами.

Розвинуто метод дослідження широких класів нелінійних крайових задач для рівнянь в частинних похідних як нескінченновимірних динамічних систем. Запропоновано різні сценарії виникнення просторово-часового хаосу (турбулентності) та самоорганізації в детермінованих системах, зокрема, каскадного процесу утворення структур. Виявлено та досліджено явище автостохастичності, яке спричиняє розвиток хаотичних режимів, що потребують і допускають ймовірнісний опис.

Розвинуто негаусовий нескінченновимірний аналіз, зокрема, пауссонівський на просторах, спряжених до ядерного, та на просторах конфігурацій; досліджено низку питань спектральної теорії якобієвих полів. Побудовано стохастичну динаміку у класичних та квантових системах. Для диференциальних рівнянь у банаховому просторі знайдено критерії коректної розв'язності задачі Коші в класах аналітичних функцій. Розв'язано обернені задачі розсіяння з просторово-періодичним потенціалом, на основі яких проінтегровано нелінійне двовимірне рівняння Кортевега де Фріза.

В галузі теорії ймовірностей розроблено методи дослідження асимптотичної поведінки випадково збурених динамічних систем, що описуються стохастичними диференціальними рівняннями. Доведено нові теореми типу принципу усереднення, а також теореми про дифузійну апроксимацію. Запропоновано ряд застосувань до стохастичних систем фізики, біології, страхової та фінансової математики. Досліджено нові класи задач неопуклого негладкого стохастичного програмування. Одержано умови існування оптимального керування стохастичними системами з розподіленими параметрами, системами масового обслуговування, розвинено асимптотичні методи аналізу рідкісних подій в сучасних високонадійних системах.

В галузі геометрії встановлена аналітична форма просторів Буземана, розв'язана проблема А.Д. Александрова, досліджені нелінійні деформації параболоїдних оболонок, розвинуто теорію грасманового образу многовиду, вивчено кривину Річчі та секційні кривини розшарування многовиду сталої кривини, доведено структурні теореми поверхонь Хопфа.

В галузі математичної фізики доведено універсальність локальної статистики власних значень випадкових ермітових матриць з унітарно-інваріантним розподілом ймовірностей. Розроблено метод розв'язання задачі Коші для нелінійних еволюційних рівнянь з обмеженими даними, що не стабілізуються на нескінченності. Досліджені явища розпаду нелокалізованих розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь на асимптотичні солітони. Отримано математично строге обгрунтування границі Больцмана-Греда для виведення рівнянь Больцмана з рівнянь Боголюбова для нескінченної системи частинок, що взаємодіють як пружні кульки.

Розвинено теорію стійкості та біфуркацій стаціонарних рухів складних систем зв'язаних твердих тіл, що обертаються. Досліджено явище вторинної біфуркації при стаціонарних рухах важких осесиметричних твердих тіл зі струнним підвісом. Досліджено стійкість та біфуркації високошвидкісних механічних пристроїв з електромагнітним підвісом за наявності технологічних дебалансів.

Побудовані нові математичні моделі взаємодіючих фізико-механічних процесів в середовищах з включеннями, характеристики яких значно відрізняються від характеристик основного середовища. Побудовані та теоретично досліджені алгоритми методу скінченних елементів для нестаціонарних задач механіки і фізики, зокрема, для задач з розривними розв'язками.

Наведені результати суттєво випереджають дослідження зарубіжних математичних шкіл, мають пріоритетний характер та стали джерелом для створення нових теорій в різних галузях математики.

Вагомим внеском у розвиток вітчизняної і світової науки став вихід у світ фундаментальних праць, які на основі досліджень, проведених протягом останнього десятиліття, оформлені математиками України у вигляді 240 монографій. Серед них 103 видано за кордоном і 70 у видавництві "Наукова думка".

Свідченням міжнародного авторитету українських математиків стало виконання спільних наукових проектів з вченими провідних закордонних наукових центрів. Було виконано понад 70 конкурсних проектів за грантами фондів "Відродження", УРДР, УНТЦ, INTAS, DAAD, CRDF, NATO, TACIS та інших міжнародних фондів США, ФРН, Франції, Великобританії, Італії, Іспанії, Швеції, Австралії. Встановлено безпосередні довгострокові науково-технічні відносини з вченими наукових центрів Росії, інших країн СНД, КНР, Ізраїлю, Голландії, Бельгії, Норвегії, Польщі, Угорщини.