|
Назва розділу, теми |
Учень повинен знати |
Зміни до програми |
Предметні вміння та способи навчальної діяльності |
Зміни до програми |
|
|
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ |
|
|
|
|
|
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ |
|
|
|
|
Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними |
- властивості дій з дійсними числами;
- правила порівняння дійсних чисел;
- ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
- правила знаходження найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел;
- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;
- означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;
- властивості коренів;
- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;
- числові проміжки;
- модуль дійсного числа та його властивості |
Вилучити:
- модуль дійсного числа та його властивості |
- розрізняти види чисел та числових проміжків;
- порівнювати дійсні числа;
- виконувати дії з дійсними числами;
- використовувати ознаки подільності;
- знаходити найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне кількох чисел;
- знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;
- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб - у звичайний;
- округлювати цілі числа і десяткові дроби;
- використовувати властивості модуля до розв'язання задач |
Вилучити:
- використовувати властивості модуля до розв'язання задач |
|
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі |
- відношення, пропорції;
основну властивість пропорції;
- означення відсотка;
правила виконання відсоткових розрахунків |
|
- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка;
- розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції;
- розв'язувати текстові задачі арифметичним способом |
|
|
Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення |
- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;
- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;
- означення одночлена та многочлена;
- правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів;
- формули скороченого множення;
- розклад многочлена на множники;
- означення алгебраїчного дробу;
- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;
- означення та властивості логарифма, десяткового та натурального логарифмів;
- основну логарифмічну тотожність;
- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;
- основну тригонометричну тотожність та наслідки з неї;
- формули зведення;
- формули додавання та наслідки з них |
|
- виконувати тотожні перетворення раціональних, ірраціональних, степеневих, показникових, логарифмічних, тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних;
- доводити тотожності |
Додати:
- виконувати найпростіші тотожні перетворення раціональних,
Додати:
- доводити найпростіші тотожності |
|
|
Розділ: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХНІ СИСТЕМИ |
|
|
|
|
Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем до розв'язування текстових задач |
- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;
- нерівність з однією змінною, означення розв'язку нерівності з однією змінною;
- означення розв'язку системи рівнянь, основні методи розв'язування систем;
- рівносильні рівняння, нерівності та їхні системи;
- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь і нерівностей |
Вилучити:
і нерівностей |
- розв'язувати рівняння і нерівності першого та другого степенів, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них;
- розв'язувати системи рівнянь і нерівностей першого та другого степенів, а також ті, що зводяться до них;
- розв'язувати рівняння і нерівності, що містять степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні вирази;
- розв'язувати ірраціональні рівняння і нерівності, а також їхні системи;
- застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та їхні систем;
- застосовувати рівняння, нерівності та системи до розв'язування текстових задач;
- розв'язувати рівняння і нерівності, що містять змінну під знаком модуля;
- розв'язувати рівняння, нерівності та системи з параметрами |
Вилучити:
- розв'язувати ірраціональні рівняння і нерівності, а також їхні системи;
Вилучити:
- розв'язувати рівняння і нерівності, що містять змінну під знаком модуля;
Вилучити:
- розв'язувати рівняння, нерівності та системи з параметрами |
|
|
Розділ: ФУНКЦІЇ |
|
|
|
|
Числові послідовності |
- означення арифметичної та геометричної прогресій;
- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;
- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;
- формулу суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1 |
|
- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії |
|
|
Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості |
- означення функції, області визначення, області значень функції, графік функції;
- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;
- означення функції, оберненої до заданої; |
|
- знаходити область визначення, область значень функції;
- досліджувати на парність (непарність), періодичність функцію;
- будувати графіки елементарних функцій, указаних у назві теми;
- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;
- використовувати перетворення графіків функцій |
Додати: знаходити область визначення, область значень функції, заданої аналітично;
Вилучити:
або графіком.
Вилучити:
- використовувати перетворення графіків функцій |
|
Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання |
- означення похідної функції в точці;
- фізичний та геометричний зміст похідної;
- рівняння дотичної до графіка функції в точці;
- таблицю похідних елементарних функцій;
- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;
- правила знаходження похідної складеної функції |
|
- знаходити похідні елементарних функцій;
- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
- знаходити похідну суми, добутку і частки двох функцій;
- знаходити похідну складеної функції
- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної |
Вилучити:
- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
Вилучити:
- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної |
|
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій |
- достатню умову зростання (спадання) функції на проміжку;
- екстремуми функції;
- означення найбільшого і найменшого значень функції |
|
- знаходити проміжки монотонності функції;
- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;
- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;
- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень |
Вилучити:
та будувати їх графіки;
Вилучити:
- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень |
|
Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур |
- означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;
- таблицю первісних функцій;
- правила знаходження первісних;
- формулу Ньютона-Лейбніца |
|
- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;
- застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;
- обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла;
- розв'язувати нескладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла |
Вилучити:
- обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла; |
|
|
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ |
|
|
|
|
Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики |
- означення перестановки, комбінації, розміщень (без повторень);
- комбінаторні правила суми та добутку;
- класичне означення ймовірності події, найпростіші випадки підрахунку ймовірностей подій;
- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмаху вибірки, моди, медіани, середнього значення);
- графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації |
|
- розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру;
- обчислювати ймовірності випадкових подій;
- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, моду, медіану, середнє значення) |
|
|
|
ГЕОМЕТРІЯ |
|
|
|
|
|
Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ |
|
|
|
|
Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості |
- поняття точки та прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
- аксіоми планіметрії;
- суміжні та вертикальні кути, бісектрису кута;
- властивості суміжних та вертикальних кутів;
- властивість бісектриси кута;
- паралельні та перпендикулярні прямі;
- перпендикуляр і похилу, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
- ознаки паралельності прямих;
- теорему Фалеса, узагальнену теорему Фалеса |
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту |
Вилучити:
та задач практичного змісту |
|
Коло та круг |
- коло, круг та їхні елементи;
- центральні, вписані кути та їхні властивості;
- властивості двох хорд, що перетинаються;
- дотичну до кола та її властивості |
|
- застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту |
Додати:
нескладних планіметричних задач
Вилучити:
та задач практичного змісту |
|
Трикутники |
- види трикутників та їхні основні властивості;
- ознаки рівності трикутників;
- медіану, бісектрису, висоту трикутника та їхні властивості;
- теорему про суму кутів трикутника;
- нерівність трикутника;
- середню лінію трикутника та її властивості;
- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
- теорему Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;
- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
- теорему синусів;
- теорему косинусів |
|
- класифікувати трикутники за сторонами та кутами;
- розв'язувати трикутники;
- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту;
- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник |
Вилучити:
та задач практичного змісту |
|
Чотирикутники |
- чотирикутник та його елементи;
- паралелограм та його властивості;
- ознаки паралелограма;
- прямокутник, ромб, квадрат, трапецію та їхні властивості;
- середню лінію трапеції та її властивості;
- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники |
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
нескладних планіметричних задач
Вилучити:
і задач практичного змісту |
|
Многокутники |
- многокутник та його елементи, опуклий многокутник;
- периметр многокутника;
- суму кутів опуклого многокутника;
- правильний многокутник та його властивості;
- вписані в коло та описані навколо кола многокутники |
|
- застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
простіших планіметричних задач
Вилучити:
і задач практичного змісту |
|
Геометричні величини та їх вимірювання |
- довжину відрізка, кола та його дуги;
- величину кута, вимірювання кутів;
- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора, сегмента |
|
- знаходити довжини відрізків, градусні та радіанні міри кутів, площі геометричних фігур;
- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора та сегмента;
- використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
Вилучити:
і задач практичного змісту |
|
Координати та вектори на площині |
- прямокутну систему координат на площині, координати точки;
- формулу для обчислення відстані між двома точками та формулу для обчислення координат середини відрізка;
- рівняння прямої та кола;
- поняття вектора, довжину вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- розклад вектора за двома неколінеарними векторами;
- скалярний добуток векторів та його властивості;
- формулу для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами |
|
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- складати рівняння прямої та рівняння кола;
- виконувати дії з векторами;
- знаходити скалярний добуток векторів;
- застосовувати координати й вектори до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
- виконувати дії звекторами, заданими координатами;
Додати:
- розв'язування простіших планіметричних задач
Вилучити:
і задач практичного змісту |
|
Геометричні перетворення |
- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрію відносно точки та відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетію);
- ознаки подібності трикутників;
- відношення площ подібних фігур |
Вилучити:
гомотетію |
- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
розпізнавати основні види геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників.
Вилучити:
використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту |
|
|
Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ |
|
|
|
|
Прямі та площини у просторі |
- аксіоми та теореми стереометрії;
- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;
- ознаки паралельності прямих, прямої та площини, площин;
- паралельне проектування;
- ознаки перпендикулярності прямої та площини, двох площин;
- проекцію похилої на площину, ортогональну проекцію;
- пряму та обернену теореми про три перпендикуляри;
- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;
- ознаку мимобіжності прямих;
- кут між прямими, прямою та площиною, площинами |
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;
- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі |
Вилучити:
та задач практичного змісту |
|
Многогранники, тіла й поверхні обертання |
- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;
- многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду, зрізану піраміду;
- тіла й поверхні обертання та їхні елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, кулю, сферу;
- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;
- комбінації геометричних тіл;
- формули для обчислення площ поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання |
Вилучити:
- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;
Вилучити:
комбінації геометричних тіл |
- розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об'ємів геометричних тіл;
- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;
- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
розв'язувати простіші задачі на обчислення площ поверхонь та об'ємів геометричних тіл; |
|
Координати та вектори у просторі |
- прямокутну систему координат у просторі, координати точки;
- формулу для обчислення відстані між двома точками та формулу для обчислення координат середини відрізка;
- поняття вектора, довжину вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- скалярний добуток векторів та його властивості;
- формулу для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами |
|
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- виконувати дії з векторами,
- знаходити скалярний добуток векторів;
- застосовувати координати та вектори до розв'язування стереометричних задач і задач практичного змісту |
Додати:
знаходити за формулами координати.
Додати:
- виконувати дії з векторами, заданими координатами;
Додати:
застосовувати координати та вектори до розв'язування найпростіших стереометричних задач
Вилучити:
і задач практичного змісту |